Résolvez la relation de récurrence (a_n = 3a_ {n-1} + 2 ) sous réserve de (a_0 = 1 Text {. Tout d`abord, trouver une relation de récurrence pour décrire le problème. Parfois, nous pouvons être intelligents et résoudre une relation de récurrence par l`inspection. Il est toujours le cas que (r ^ n ) serait une solution à la relation de récurrence, mais nous ne serons pas en mesure de trouver des solutions pour toutes les conditions initiales en utilisant le formulaire général (a_n = ar_1 ^ n + br_2 ^ ntext {,} ) puisque nous ne pouvons pas distinguer (R_1 ^ n ) et (r_2 Cela nous indique que (a_n = (-2) ^ n ) est une solution à la relation de récurrence, comme c`est le cas (a_n = 3 ^ ntext {. Il n`y a pas de séquence de récurrence dans laquelle chaque entier se produit infiniment souvent, ou dans lequel chaque entier gaussien se produit (Myerson et van der Poorten 1995). L`exemple ci-dessus montre un moyen de résoudre les relations de récurrence de la forme (a_n = a_ {n-1} + f (n) ) où (sum_{k = 1} ^ n f (k) ) a une formule fermée connue. Ensuite, nous simplifions. Composito Math. Cependant, le télescoping ne nous aidera pas avec une récursivité telle que (a_n = 3a_ {n-1} + 2 ) puisque le côté gauche ne sera pas télescope. La multiplicité zéro des récurrences ternaires. Équations de différence et inégalité: théorie, méthodes, et applications, 2e éd. Bien sûr, nous aurions pu arriver à cette conclusion directement à partir de la relation de récurrence en soustrayant (a_ {n-1} ) des deux côtés.

En fait, nous avons une somme géométrique avec le premier terme (2 ) et le ratio commun (3 texte {. New York: Academic Press, 1963. La chose clé ici est que la différence entre les termes est (ntext {. Jones, A. Cooke, K. C`est ce que dit notre relation de récurrence! Les solutions à une équation de récurrence linéaire peuvent être calculées carrément, mais les équations de récurrence quadratique ne sont pas si bien comprises. Meths. Bronstein, M.

Computations avec des relations de récurrence. En supposant que vous voyez comment factoriser un tel degré 3 (ou plus) polynôme vous pouvez facilement trouver les racines caractéristiques et en tant que telle résoudre la relation de récurrence (la solution ressemblerait à (a_n = ar_1 ^ n + br_2 ^ n + CR_3 ^ n ) s`il y avait 3 racines distinctes). Pour l`hypothèse inductive, nous supposerons que pour $k geq1 $, $ $a _ {k-1} = 2 ^ {k-1}-$1 $ de ce que vous devez prouver que $a _ k = 2 ^ k-$1. Notez que tous les autres termes ont un 2 en eux. Nous voulons comprendre combien de différentes conceptions de chemin d`accès (1 times n ) nous pouvons faire de ces tuiles. En fait, cela donne le troisième nombre irrationnel le plus célèbre, (varphitext{,} ) le ratio d`or. Il est difficile de voir ce qui se passe ici parce que nous devons distribuer tous ces 3. Voici deux exemples de ce que vous pourriez faire.

Bellman, R. Quelle séquence obtenez-vous si les conditions initiales sont (a_0 = 1 Text {,} ) (A_1 = 2 Text {? Donc, nous nous soucions vraiment de l`autre partie. Il est également possible (et acceptable) que les racines caractéristiques soient des nombres complexes. L`Encyclopédie des séquences entières. Cela fonctionne-il suffit de simplifier le côté droit. Donc, notre formule fermée inclurait (6 ) multiplié un certain nombre de fois.

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